Laver puis essuyer la menthe. Défaire les feuilles et les ciseler. Réserver.
Dans une casserole, mélanger le sucre avec le zeste de 2 citrons verts ainsi que le jus de 4 citrons verts. Ajouter ensuite l'eau, 4 cl de rhum et la menthe ciselée.
Porter le mélange à ébullition et laisser à petits bouillons pendant 10 minutes jusqu'à avoir un sirop.
Au bout de 5 minutes, battre l'oeuf en neige dans un robot. Lorsque le blanc devient mousseux, ajouter 1 c. à soupe de sucre pour le serrer. Continuer à battre jusqu'à ce que la neige soit ferme.
Verser alors le sirop bouillant à travers une passoire tout en continuant à battre pendant 5 minutes environ. Le mélange va continuer à monter.
Ajouter le reste du rhum ainsi que la moitié de la menthe coupée en petits morceaux. Mélanger délicatement à l'aide d'une maryse pour ne pas faire redescendre le mélange.
Transvaser dans un récipient et laisser prendre 1 journée au congélateur.