Laver les carottes et les frotter pour ôter la peau. Déposer les carottes et les cailles dans un plat allant au four.
Mélanger l'huile et le vinaigre balsamique. A l'aide d'un pinceau, appliquer le mélange huile-vinaigre sur les cailles et sur les carottes, et badigeonnant généreusement. Enfourner pour 35mn de cuisson. Tourner les carottes à mi-cuisson.
Faire chauffer un grand volume d'eau salé. Lorsque l'eau boue, ajouter les rattes lavées et piquées. Faire cuire pendant 15 à 20 minutes, selon la taille des rattes. La pointe d'un couteau doit pénétrer facilement la pomme de terre.
Sortir les pommes de terre de l'eau et les éplucher. Les mettre dans un saladier. Passer au moulin à légume ou écraser à l'aide d'un écrase-purée, ou d'une fourchette.
Ajouter l'eau, la crème, le beurre et le sel. Bien mélanger jusqu'à obtenir un écrasé de pomme de terre uniforme. L'idée ici n'est pas d'avoir aucun morceau de pomme de terre, au contraire : c'est écrasé, et non une purée. Réserver au chaud.
Mettre le four sur grill les 5 dernières minutes de cuisson. Cela va permettre d'obtenir une peau croustillante pour nos cailles.
Dresser les assiettes : Déposer les cailles, les carottes et l'écrasé de pomme de terre. Faire réduire le jus de cuisson s'il en reste un peu, et napper la caille.